מספרים מרוכבים: הצגה קוטבית, דה-מואבר ויישומים

יחידה זו מרחיבה את עולם המספרים המרוכבים מן ההצגה האלגברית $z=a+bi$ אל ההצגה הקוטבית $z=r(\cos \theta +i \cdot \sin \theta )$, ומגלה שמכפלת מספרים מרוכבים היא סיבוב ומתיחה במישור גאוס. נוכיח באינדוקציה את משפט דה-מואבר ונשתמש בו להעלאה בחזקה. נמצא את שורשי היחידה מסדר n — קודקודי מצולע משוכלל — ונפתור את המשוואה $z^{n}=w$ עם ייצוג גרפי. נזהה מקומות גאומטריים המיוצגים באמצעות מספרים מרוכבים: מעגל $|z-a|=R$, אנך אמצעי $|z-a|=|z-b|$ ומעגל אפולוניוס $|z-a|=m \cdot |z-b|$, תוך קישור לגאומטריה אנליטית ולוקטורים. לסיום ניישם את המספרים המרוכבים בגרפיקה ממוחשבת: הזזה, מתיחה/כיווץ, שיקוף וסיבוב של עצמים במישור באמצעות חיבור וכפל. (ההצגה $z=re^(i\theta )$ ונוסחת אוילר, וכן המשפט היסודי של האלגברה, הם נושאי העשרה ואינם נכללים ביחידה זו.)