לכל שני וקטורים $\vec{u},\vec{v}$ מתקיים $\vec{u}\cdot \vec{v}=|\vec{u}||\vec{v}|\cos \alpha$ ולכן $\cos \alpha =\frac{\vec{u}\cdot \vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|}$. כל נוסחאות הזוויות בשיעור נובעות מכאן.

שני ישרים: הזווית ביניהם נלקחת חדה (בין 0° ל-90°). משתמשים בכיווני הישרים ומוסיפים ערך מוחלט: $\cos \theta =\frac{|\overrightarrow{d_1}\cdot \overrightarrow{d_2}|}{|\overrightarrow{d_1}||\overrightarrow{d_2}|}$

שני מישורים: הזווית בין מישורים שווה לזווית (החדה) בין הנורמלים שלהם: $\cos \theta =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}$

הערך המוחלט מבטיח תוצאה בין 0° ל-90° גם כאשר המכפלה הסקלרית שלילית.

נסמן ב-$\phi$ את הזווית בין וקטור הכיוון $\vec{d}$ לבין הנורמל $\vec{n}$. אך הנורמל ניצב למישור, ולכן הזווית $\theta$ בין הישר למישור עצמו היא המשלימה: $\theta =90^{\circ }-\phi$. מכאן $\sin \theta =\cos \phi =\frac{|\vec{d}\cdot \vec{n}|}{|\vec{d}||\vec{n}|}$

זו הנקודה העדינה ביותר בשיעור: בזווית ישר-מישור מחשבים את היחס ומפעילים עליו arcsin (ולא arccos).

לבעיה מרחבית אפשר לגשת בשני אופנים. בגישה הווקטורית מזהים וקטורי כיוון/נורמל ומיישמים את הנוסחאות שלמעלה — מהיר ומדויק כשהקואורדינטות נתונות. בגישה הטריגונומטרית מזהים משולש ישר-זווית מתאים בתוך הגוף (למשל בין מקצוע, אלכסון והיטל) ומשתמשים ב-sin, cos, tan. בגופים (תיבה, פירמידה) הגישה הטריגונומטרית לעיתים אינטואיטיבית יותר; כשהכול נתון בקואורדינטות — הגישה הווקטורית יעילה יותר. שתיהן חייבות לתת אותה תוצאה.