כדי לחבר את $\vec{u}$ ו-$\vec{v}$ בכלל המשולש: מציבים את זנב $\vec{v}$ בראש $\vec{u}$ (שרשור "ראש לזנב"). וקטור הסכום $\vec{u}+\vec{v}$ הוא הווקטור הסוגר את המשולש — מהזנב של $\vec{u}$ אל הראש של $\vec{v}$.

ניסוח שימושי במיוחד (יחס שאל / relation de Chasles): $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

הנקודה האמצעית "מתבטלת" — תכונה שתשרת אותנו שוב ושוב בהוכחות גאומטריות.

דרך שקולה: מציבים את $\vec{u}$ ואת $\vec{v}$ עם זנב משותף, משלימים מקבילית שבה הם שתי צלעות סמוכות, ואז וקטור הסכום הוא האלכסון היוצא מהנקודה המשותפת.

כלל המקבילית ממחיש מיד את חילופיות החיבור: אותו אלכסון מתקבל בין אם הולכים $\vec{u}$ ואז $\vec{v}$ ובין אם $\vec{v}$ ואז $\vec{u}$, ולכן $\vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}$.

אזהרה חשובה: גודל וקטור הסכום אינו, בדרך כלל, סכום הגדלים. מתקיים תמיד אי-שוויון המשולש: $||\vec{u}|-|\vec{v}||\le |\vec{u}+\vec{v}|\le |\vec{u}|+|\vec{v}|$

• הגבול העליון $|\vec{u}|+|\vec{v}|$ מושג רק כשהווקטורים מצביעים לאותו כיוון.
• הגבול התחתון $||\vec{u}|-|\vec{v}||$ מושג כשהם בכיוונים הפוכים.
• כשהם ניצבים, גודל הסכום מחושב בפיתגורס: $|\vec{u}+\vec{v}|=\sqrt{|\vec{u}{|}^2+|\vec{v}{|}^2}$.

הוקטור הנגדי $-\vec{v}$ הוא בעל אותו אורך כמו $\vec{v}$ וכיוון הפוך. חיסור מוגדר כחיבור הנגדי: $\vec{u}-\vec{v}=\vec{u}+(-\vec{v})$

ניסוח גאומטרי שימושי: אם לשני הווקטורים זנב משותף A, אז $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$ כלומר וקטור ההפרש מצביע מהראש של הווקטור המוחסר אל הראש של הווקטור שממנו מחסרים.

כפל וקטור $\vec{u}$ בסקלר (מספר ממשי) a נותן וקטור $a\vec{u}$ שמתנהג כך:

• הגודל מוכפל ב-|a|: כלומר $|a\vec{u}|=|a|\cdot |\vec{u}|$.
• הכיוון נשמר אם a>0, ומתהפך אם a<0.
• אם a=0 מתקבל וקטור האפס.

לדוגמה $3\vec{u}$ ארוך פי 3 ובאותו כיוון, ואילו $-2\vec{u}$ ארוך פי 2 ובכיוון הפוך.