וקטור גאומטרי הוא קטע מכוון במישור או במרחב — קטע שיש לו לא רק אורך אלא גם כיוון (חץ).

נסמן את הווקטור היוצא מנקודה A אל נקודה B בסימון $\overrightarrow{AB}$:

• הנקודה A נקראת הזנב (נקודת ההתחלה).
• הנקודה B נקראת הראש (נקודת הסיום) — שם מצויר החץ.

לעיתים נסמן וקטור גם באות בודדת עם חץ, למשל $\vec{u}$. אורך הווקטור (הנקרא גם גודלו) הוא המרחק בין הזנב לראש, ומסומן $|\overrightarrow{AB}|$ או $|\vec{u}|$.

שני וקטורים $\vec{u}$ ו-$\vec{v}$ נקראים שווים, ומסמנים $\vec{u}=\vec{v}$, אם ורק אם מתקיימים שני התנאים יחד:

1. יש להם אותו גודל (אורך): $|\vec{u}|=|\vec{v}|$.
2. יש להם אותו כיוון.

שימו לב למה שלא מופיע בהגדרה: נקודת ההתחלה. וקטור גאומטרי הוא וקטור חופשי — אפשר להזיזו במישור במקביל לעצמו (בלי לסובב ובלי למתוח) מבלי לשנותו. לכן שני חצים בעלי אותו אורך ואותו כיוון, גם אם הם משורטטים במקומות שונים בדף, מייצגים את אותו וקטור בדיוק.

לכל וקטור $\overrightarrow{AB}$ קיים וקטור באותו אורך אך בכיוון הפוך — הווקטור $\overrightarrow{BA}$ (היוצא מ-B אל A). זהו הווקטור הנגדי, ומסמנים: $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$

חשוב מאוד: $\overrightarrow{AB}$ ו-$\overrightarrow{BA}$ אינם שווים, אף ששווים באורכם — כי כיוונם הפוך. הסדר של האותיות קובע את הכיוון.