כפל שבר בשבר

מבוא

שלום לכם!

בשיעור הקודם למדנו לכפול מספר שלם בשבר. היום נלמד דבר מרגש יותר: לכפול שבר בשבר!

מה נלמד היום?

איך לכפול שבר פשוט בשבר פשוט
איך לכפול מספרים מעורבים
להבין למה המכפלה קטנה משני הגורמים כשכופלים שברים קטנים מ-1

הרעיון: מודל השטח

כשכופלים $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ , אנחנו שואלים: מה זה חצי מתוך שליש?

מודל השטח

נצייר מלבן:

נחלק אותו לאורך ל-3 חלקים שווים (לייצג שליש)
נחלק אותו לרוחב ל-2 חלקים שווים (לייצג חצי)
כעת יש לנו 6 משבצות קטנות
המשבצת שמייצגת "חצי מתוך שליש" היא 1 מתוך 6 = $\frac{1}{6}$

המסקנה: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

הכלל: כפל שבר בשבר

כלל הזהב

כדי לכפול שבר בשבר: מכפילים מונה במונה, ומכנה במכנה.

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}

למה זה עובד? מודל השטח מראה שכשמחלקים מלבן ל-b חלקים לאורך ו-d חלקים לרוחב, נוצרים $b \times d$ משבצות. אם לוקחים a שורות ו-c עמודות, יש $a \times c$ משבצות.

דוגמה מפורטת 1: שברים פשוטים

חשבו: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$

שאלה: חשבו $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$

שלב 1: הבנת השאלה

אנחנו מחפשים

\frac{2}{3}

מתוך

\frac{3}{4} (

או

\frac{3}{4}

מתוך

\frac{2}{3}

— אותה תוצאה).

טיפ: צמצום לפני הכפל

אפשר גם לצמצם לפני הכפל:

\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{1} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

ה-3 במונה וה-3 במכנה מצטמצמים!

בדיקה מהירה

חשבו: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = ?$

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

דוגמה מפורטת 2: עם מספרים מעורבים

חשבו: $1\frac{1}{2} \times 2\frac{1}{3}$

שאלה: חשבו $1 \frac{1}{2} \times 2 \frac{1}{3}$

שלב 1: המרה לשברים לא אמיתיים

1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} (

כי

1 \times 2+1=3)

. ו-

2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} (

כי

2 \times 3+1=7)

דרך חלופית: בלי צמצום מוקדם

1 \frac{1}{2} \times 2 \frac{1}{3} = \frac{3}{2} \times \frac{7}{3} = \frac{21}{6} = 3 \frac{3}{6} = 3 \frac{1}{2}

בדיקה מהירה

חשבו: $1\frac{1}{2} \times 2\frac{1}{3} = ?$

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תגלית חשובה: המכפלה קטנה משני הגורמים!

טעות נפוצה: כפל שברים מקטין?

דוגמה:

\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

¼ קטן מ-½!

הסבר: אם לוקחים "חצי מחצי", מקבלים משהו קטן מחצי.

כלל כללי:

שני שברים קטנים מ-1 → המכפלה קטנה משניהם
שבר אחד גדול מ-1 ואחד קטן מ-1 → המכפלה בין שניהם
שני שברים גדולים מ-1 → המכפלה גדולה משניהם

למה זה קורה?

כשכופלים שני מספרים גדולים מ-0 וקטנים מ-1, התוצאה קטנה משניהם!

איך מתקנים?

זכרו:

\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

. לקחנו חצי מחצי — קיבלנו רבע. זה הגיוני!

בדיקה מהירה

האם התוצאה של $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$ גדולה או קטנה מ- $\frac{1}{2}$ ?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תרגול מודרך

תרגיל 1: כפל פשוט

חשבו: $\frac{3}{5} \times \frac{2}{3}$

תרגיל 2: מספרים מעורבים

חשבו: $2 \frac{1}{4} \times 1 \frac{1}{3}$

תרגיל 3: מה גדול יותר?

מה גדול יותר: $\frac{3}{4}$ או $\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}$ ?

בדיקה מהירה

חשבו: $\frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = ?$

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

סיכום

למדנו היום

כפל שבר בשבר: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
מספרים מעורבים: תמיד להמיר לשברים לא אמיתיים לפני הכפל
צמצום: אפשר לצמצם לפני או אחרי הכפל
תגלית חשובה: כפל שני שברים קטנים מ-1 נותן תוצאה קטנה משניהם!

אתגר למתקדמים

בעיה מילולית:

מתכון לעוגה דורש $2 \frac{1}{2}$ כוסות קמח. דינה רוצה להכין ⅔ מהמתכון בלבד. כמה כוסות קמח היא צריכה?

כל הכבוד! עכשיו אתם יודעים לכפול כל סוג של שברים. המשיכו לתרגל!

כפל שבר בשבר

כפל שבר בשבר

מבוא

הרעיון: מודל השטח

הכלל: כפל שבר בשבר

דוגמה מפורטת 1: שברים פשוטים

חשבו: 23×34\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}32​×43​

דוגמה מפורטת 2: עם מספרים מעורבים

חשבו: 112×2131\frac{1}{2} \times 2\frac{1}{3}121​×231​

דרך חלופית: בלי צמצום מוקדם

תגלית חשובה: המכפלה קטנה משני הגורמים!

טעות נפוצה: כפל שברים מקטין?

תרגול מודרך

תרגיל 1: כפל פשוט

תרגיל 2: מספרים מעורבים

תרגיל 3: מה גדול יותר?

סיכום

אתגר למתקדמים

חשבו: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$

חשבו: $1\frac{1}{2} \times 2\frac{1}{3}$