כפל מספר שלם בשבר ובמספר מעורב

מבוא

שלום לכם!

היום נלמד איך לכפול מספר שלם בשבר ובמספר מעורב.

מה נלמד היום?

איך לכפול מספר שלם בשבר פשוט
איך לכפול מספר שלם במספר מעורב
להבין שכפל בשבר לא תמיד מגדיל את התוצאה!

הרעיון: כפל כ"קבוצות חוזרות"

נזכור: $3 \times 4$ פירושו 3 קבוצות של 4.

באותו אופן: $3 \times \frac{1}{2}$ פירושו 3 קבוצות של חצי.

דרך 1: מודל קבוצות

כשכופלים $3 \times \frac{1}{2}$ , מציירים 3 מעגלים, כל אחד מחולק ל-2 חלקים, וצובעים חצי מכל אחד.

סה"כ צבענו: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$

הכלל: כפל שלם בשבר

כלל הזהב

כדי לכפול מספר שלם בשבר: מכפילים את המספר השלם במונה, והמכנה נשאר כמו שהוא.

a \times \frac{b}{c} = \frac{a \times b}{c}

למה זה עובד? כי $3 \times \frac{2}{5}$ פירושו 3 פעמים שני חמישיות, כלומר $\frac{2}{5} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{6}{5}$ .

דוגמה מפורטת 1: שלם כפול שבר

חשבו: $4 \times \frac{2}{3}$

שאלה: חשבו $4 \times \frac{2}{3}$

שלב 1: הבנת השאלה

אנחנו רוצים 4 קבוצות של שני שלישים.

בדיקה מהירה

חשבו: $4 \times \frac{2}{3} = ?$

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

כפל שלם במספר מעורב

כשיש מספר מעורב (כמו $2 \frac{1}{4}$ ), יש שתי דרכים לפתור:

דרך 1: המרה לשבר לא אמיתי

חשבו: $3 \times 2\frac{1}{4}$

שאלה: חשבו $3 \times 2 \frac{1}{4}$

שלב 1: המרה לשבר לא אמיתי

2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}

דרך 2: פירוק (חוק הפילוג)

חשבו: $3 \times 2\frac{1}{4} ($ בדרך אחרת)

שאלה: חשבו $3 \times 2 \frac{1}{4}$ בשיטת הפירוק

שלב 1: פירוק המספר המעורב

2\frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4}

טיפ

בחרו את השיטה שנוחה לכם! אם השבר פשוט (כמו ¼ או ½), פירוק לפעמים יותר מהיר.

בדיקה מהירה

חשבו: $3 \times 2\frac{1}{4} = ?$

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תגלית חשובה: מכפלה יכולה להיות קטנה!

טעות נפוצה: האם כפל תמיד מגדיל?

דוגמה:

6 \times \frac{1}{2} = 3

קיבלנו 3 — קטן מ-6!

למה? כי לקחנו חצי מ-6, ולא 6 פעמיים.

כלל:

כפל במספר גדול מ-1 → התוצאה גדולה מהמקורי
כפל ב-1 → התוצאה שווה למקורי
כפל בשבר קטן מ-1 → התוצאה קטנה מהמקורי

למה זה קורה?

כשכופלים במספר שלם, התוצאה גדלה. אבל כשכופלים בשבר קטן מ-1, התוצאה דווקא קטנה!

איך מתקנים?

זכרו: כפל בשבר קטן מ-

1 =

לקחת 'חלק מ...' = התוצאה קטנה מהמספר המקורי.

בדיקה מהירה

האם התוצאה של $6 \times \frac{1}{2}$ גדולה או קטנה מ-6?

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

תרגול מודרך

תרגיל 1: כפל פשוט

חשבו: $5 \times \frac{3}{4}$

תרגיל 2: מספר מעורב

חשבו: $4 \times 1 \frac{1}{2}$

תרגיל 3: מה גדול יותר?

האם $8 \times \frac{2}{3}$ גדול או קטן מ-8?

תשובה מספרית

חשבו: $5 \times \frac{3}{4} = ? ($ כתבו את התשובה כמספר מעורב, למשל: 3.75)

סטייה מותרת: ±0.01

כדי לבדוק, סמנו או הקלידו תשובה קודם

סיכום

למדנו היום

כפל שלם בשבר: $a \times \frac{b}{c} = \frac{a \times b}{c}$
כפל שלם במספר מעורב: המרה לשבר לא אמיתי או פירוק לפי חוק הפילוג
תגלית חשובה: כפל בשבר קטן מ-1 מקטין את המספר!

אתגר למתקדמים

בעיה מילולית:

דני אפה $2 \frac{1}{2}$ מגשים של עוגיות. בכל מגש יש 12 עוגיות. כמה עוגיות אפה דני בסך הכל?

כל הכבוד! עכשיו אתם יודעים לכפול מספר שלם בשבר ובמספר מעורב. בשיעור הבא נלמד לכפול שבר בשבר!

כפל מספר שלם בשבר ובמספר מעורב

כפל מספר שלם בשבר ובמספר מעורב

מבוא

הרעיון: כפל כ"קבוצות חוזרות"

הכלל: כפל שלם בשבר

דוגמה מפורטת 1: שלם כפול שבר

חשבו: 4×234 \times \frac{2}{3}4×32​

כפל שלם במספר מעורב

דרך 1: המרה לשבר לא אמיתי

חשבו: 3×2143 \times 2\frac{1}{4}3×241​

דרך 2: פירוק (חוק הפילוג)

חשבו: 3×214(3 \times 2\frac{1}{4} (3×241​(בדרך אחרת)

תגלית חשובה: מכפלה יכולה להיות קטנה!

טעות נפוצה: האם כפל תמיד מגדיל?

תרגול מודרך

תרגיל 1: כפל פשוט

תרגיל 2: מספר מעורב

תרגיל 3: מה גדול יותר?

סיכום

אתגר למתקדמים

חשבו: $4 \times \frac{2}{3}$

חשבו: $3 \times 2\frac{1}{4}$

חשבו: $3 \times 2\frac{1}{4} ($ בדרך אחרת)