פונקציות רציונליות ושורש

יחידת לימוד במסלול 5 יחידות לכיתה י', המרחיבה את החשבון הדיפרנציאלי לפונקציות רציונליות ולפונקציית השורש הריבועי. נוכיח על פי הגדרת הנגזרת את נגזרת הפונקציה $\frac{1}{x}$ ונקשר אותה לחקירת הפונקציה ההופכית; נחקור פונקציות רציונליות מהצורה $\frac{1}{f(x)}$ באופן איכותני ובעזרת הנגזרת — תחום הגדרה, נקודות אי-הגדרה (אסימפטוטה אנכית מול נקודת אי-רציפות סליקה / חור), התנהגות באינסוף (אסימפטוטה אופקית מול שאיפה לאינסוף), חיתוכים, סימן וגזירת מנה; ולבסוף נחקור את פונקציית השורש הריבועי ונגזרתה, נציג אותה כפונקציה הפוכה לריבועית בעזרת שיקוף ביחס לישר $y=x$ ואת הקשר בין נגזרות פונקציות הפוכות, ונמצא משיקים לפונקציות שורש מורכבות. כל הגבולות והאסימפטוטות מחושבים באופן אינטואיטיבי, ללא טכניקות אלגבריות מלאכותיות.