אינדוקציה מתמטית ושימושיה
יחידה זו מציגה את האינדוקציה המתמטית כשיטת הוכחה דדוקטיבית להוכחת טענות שיש בהן משתנה טבעי. נפתח בעיקרון האינדוקציה — שלב הבסיס ושלב הצעד — תוך שימוש בייצוגים ויזואליים שבהם מבנה ההוכחה טבעי. נלמד להוכיח באינדוקציה נוסחאות סכום פשוטות וטענות התחלקות פשוטות, להבדיל בין הוכחה לבין הסקה מדוגמאות, ולזהות מהלכי הוכחה שגויים שאינם מהווים הוכחה. לבסוף נדון בסדרות כלליות, נבחין בין כלל לפי מקום לכלל נסיגה ובחשיבה רקורסיבית, ונשתמש באינדוקציה כדי להוכיח שקילות של ייצוגים בסדרות חשבוניות והנדסיות. רמת הסיבוכיות נשמרת נמוכה לאורך כל היחידה.
מיומנויות ביחידה
עיקרון האינדוקציה: שלב הבסיס ושלב הצעד
התלמיד יבין את עיקרון האינדוקציה, יזהה את שלב הבסיס ואת שלב הצעד ויסביר מדוע שני השלבים יחד מוכיחים טענה לכל מספר טבעי
הוכחה באינדוקציה של נוסחאות סכום
התלמיד יוכיח באינדוקציה נוסחאות סכום פשוטות, תוך כתיבה ברורה של שלב הבסיס, הנחת האינדוקציה ושלב הצעד
הוכחה באינדוקציה של טענות התחלקות
התלמיד יוכיח באינדוקציה טענות התחלקות פשוטות לכל n טבעי, תוך בידוד הביטוי מהשלב הקודם והוכחה שהשארית מתחלקת אף היא