חשבון דיפרנציאלי של פונקציות פולינומיאליות
יחידה זו מציגה את החשבון הדיפרנציאלי של פונקציות פולינומיאליות: קצב שינוי אחיד מול קצב שינוי משתנה, הגדרת הנגזרת בנקודה ומשמעותה הגאומטרית כשיפוע המשיק, הנגזרת של חזקה והכללים לסכום, להפרש, לכפל בקבוע, למכפלה ולפונקציה מורכבת (שני שלבים). בהמשך משתמשים בנגזרת למציאת שיפוע ומשוואת משיק, לחקירה מלאה של פונקציה פולינומיאלית (תחום הגדרה, זוגיות, נקודות חיתוך, תחומי עלייה וירידה, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות כולל קיצון בקצה התחום) ולסרטוט סקיצה, וכן לומדים את הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת שלה.
מיומנויות ביחידה
הנגזרת: הגדרה וכללי גזירה
התלמיד יבחין בין קצב שינוי אחיד לקצב שינוי משתנה, יגדיר את הנגזרת בנקודה כגבול ויפרש אותה כשיפוע המשיק, ויגזור פונקציות פולינומיאליות בעזרת נגזרת החזקה וכללי הסכום, ההפרש, הכפל בקבוע, המכפלה והפונקציה המורכבת (שני שלבים)
חקירת פונקציה פולינומיאלית
התלמיד יחקור פונקציה פולינומיאלית: ימצא את תחום ההגדרה, יקבע זוגיות או אי-זוגיות באופן אלגברי וגרפי, ימצא נקודות חיתוך עם הצירים, יקבע תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (כולל קיצון בקצה התחום וכולל הבחנה בין קיצון מקומי למוחלט), ויסרטט סקיצה של הגרף
שיפוע ומשוואת המשיק
התלמיד ימצא את שיפוע המשיק לגרף פונקציה בנקודה שעליו בעזרת הנגזרת, וימצא את משוואת המשיק לפי הנוסחה y − f(a) = f′(a)(x − a)