משפחות של פונקציות

יחידת לימוד במסלול 5 יחידות לכיתה י', המרחיבה את מאגר הפונקציות מעבר לישר ולפרבולה: פונקציות חזקה $f(x)=x^{n}$ ותכונותיהן, פונקציות זוגיות ואי-זוגיות והמסקנה על שורשים ממשיים לפי זוגיות המעלה, תבניות של פונקציות שאינן פולינומיאליות (ערך מוחלט, שורש ריבועי $, \frac{1}{x}$ ו- $\frac{1}{x^{2}})$ , וטרנספורמציות של פונקציות — הזזות, מתיחות ושיקופים. הרציפות מוצגת באופן אינטואיטיבי וגרפי בלבד.

4 מיומנויות215 דקות

מיומנויות ביחידה

פונקציות חזקה f(x)=xⁿ ותכונותיהן

התלמיד יזהה את תכונות פונקציית החזקה f(x)=xⁿ — תחום הגדרה, נקודות חיתוך, סימטריה, מונוטוניות וזוגיות — ויבחין בין מקרה החזקה הזוגית למקרה החזקה האי-זוגית כהכללה של y=x ו-y=x²

היכרות

פונקציות זוגיות ואי-זוגיות והמסקנה על שורשים

התלמיד יבחן אם פונקציה זוגית, אי-זוגית או לא זו ולא זו, באמצעות המבחן האלגברי f(−x) וקריאת הסימטריה בגרף, ויסיק כי לפולינום ממעלה אי-זוגית יש לפחות שורש ממשי אחד בעוד שלפולינום ממעלה זוגית אין בהכרח

תרגול

תבניות לא-פולינומיאליות: |x|, √x, 1/x ו-1/x²

התלמיד יציג ויחקור את התבניות הלא-פולינומיאליות פונקציית הערך המוחלט, פונקציית השורש הריבועי, 1/x ו-1/x² — תחום הגדרה, נקודות חיתוך, סימטריה, מונוטוניות והתנהגות אסימפטוטית באופן אינטואיטיבי-גרפי

תרגול

טרנספורמציות של פונקציות: הזזה, מתיחה, שיקוף וערך מוחלט

התלמיד ייישם טרנספורמציות על פונקציות — הזזה אופקית ואנכית, מתיחה וכיווץ, שיקוף לציר ה-x (g(x)=−f(x)) ולציר ה-y (g(x)=f(−x)) וערך מוחלט של פונקציה — בתבניות כגון a(x−p)ⁿ+k, a√(x−p)+k ו-a/(x−p)+k, ויקשר בין הביטוי הסימבולי לגרף

אתגר