הסתברות וסטטיסטיקה
MATH-G11-4U-09

ההתפלגות הנורמלית

יחידה מרכזית בסטטיסטיקה של כיתה י"א (4(4 יח"ל). נלמד את ציון התקן z=xμσz=\frac{x-\mu }{\sigma } כמדד מיקום יחסי ואת תכונותיו (ממוצע 0, סטיית תקן 1, חסר ממד), נכיר את תכונות עקומת הפעמון (סימטריה ביחס לממוצע, התלכדות הממוצע החציון והשכיח, שטח כולל 1), נשתמש בטבלת ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית המצטברת בשני הכיוונים — ממציאת הסתברות לפי ציון תקן ועד מציאת ממוצע או סטיית תקן מתוך הסתברות נתונה — ולבסוף נשלב את ההתפלגות הנורמלית עם הסתברות והשוואת קבוצות.

4 מיומנויות130 דקות

מיומנויות ביחידה

1

ציון תקן כמדד מיקום יחסי

התלמיד יחשב ציון תקן z=(x−μ)/σ, יפרש את סימנו ואת גודלו כמספר סטיות התקן מהממוצע, וישתמש בו להשוואת מיקום יחסי בין נתונים מאוכלוסיות שונות

היכרות
2

תכונות עקומת ההתפלגות הנורמלית

התלמיד יזהה את תכונות עקומת הפעמון — סימטריה ביחס לממוצע, התלכדות הממוצע החציון והשכיח, ושטח כולל 1 — וישתמש בסימטריה ובכלל 68-95-99.7 לחישוב שטחים והסתברויות

תרגול
3

שימוש דו-כיווני בטבלת ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית

התלמיד ישתמש בטבלת ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית המצטברת בשני הכיוונים: ממציאת הסתברות לפי ציון תקן ועד מציאת ציון תקן, ממוצע או סטיית תקן מתוך הסתברות נתונה

תרגול
4

שילוב ההתפלגות הנורמלית עם הסתברות והשוואת קבוצות

התלמיד ישלב את ההתפלגות הנורמלית עם נושאי הסתברות — איחוד וחיתוך מאורעות בלתי תלויים — וישתמש בציוני תקן ובטבלה כדי להשוות בין קבוצות המתפלגות נורמלית

אתגר