קדם-אנליזה של פונקציה רציונלית
יחידה זו עוסקת בחקירת פונקציה רציונלית מהצורה , כאשר המכנה הוא פולינום ממעלה שנייה לכל היותר, וזאת ללא שימוש בכלי החשבון הדיפרנציאלי. נלמד לקבוע את תכונות הפונקציה (תחום הגדרה, נקודות חיתוך, תחומי חיוביות ושליליות, תחומי עלייה וירידה, נקודות קיצון) על סמך תכונות המונה והמכנה, להכיר אסימפטוטות מאונכות לצירים ולתאר את התנהגות הפונקציה בסביבת נקודת אי-הגדרה וכאשר באופן אינטואיטיבי. בנוסף נלמד טרנספורמציות של פונקציות — הזזה, שיקוף, מתיחה/כיווץ וערך מוחלט — ולסרטט סקיצה של הגרף מתוך נתון אלגברי או גרפי. מומלץ לשלב אמצעים טכנולוגיים לחקירה ולבקרה.
מיומנויות ביחידה
תכונות f(x)/g(x) על סמך תכונות f ו-g
התלמיד יקבע את תחום ההגדרה, נקודות החיתוך, תחומי החיוביות והשליליות, תחומי העלייה והירידה ונקודות הקיצון של מנה רציונלית f(x)/g(x) על סמך תכונות המונה והמכנה, ללא כלי החשבון הדיפרנציאלי
אסימפטוטות מאונכות לצירים (אינטואיטיבי)
התלמיד יזהה אסימפטוטות אנכיות ואופקיות של פונקציה רציונלית ויתאר באופן אינטואיטיבי את התנהגות הפונקציה בסביבת נקודת אי-הגדרה וכאשר x→±∞, ללא הגדרה פורמלית של גבול וללא נגזרת
טרנספורמציות של פונקציות
התלמיד יבצע ויזהה טרנספורמציות על פונקציות — הזזה אנכית ואופקית, שיקוף ביחס לצירים, מתיחה/כיווץ אנכיים וערך מוחלט — וישלב כמה טרנספורמציות יחד כדי לקבל את משוואת הפונקציה החדשה ואת גרפה