ל
סדרות ואינדוקציה
MATH-G11-5U-01

סדרה חשבונית וסדרה הנדסית

יחידה זו מפתחת את מושג הסדרה המספרית כפונקציה של משתנה בדיד, ומתמקדת בשתי משפחות מרכזיות: הסדרה החשבונית והסדרה ההנדסית. נלמד כלל לפי מקום וכלל נסיגה והמעבר ביניהם, רב-ייצוג (מילולי, סימבולי, גרפי וטבלאי), נוסחאות הסכום החלקי והצגתן הגרפית, חוקי חזקות בסדרה הנדסית, ולבסוף סכום הנדסי אינסופי מתכנס תוך דיון אינטואיטיבי בגבול. כל הסדרות ממוספרות החל מ-n=1n=1.

5 מיומנויות220 דקות

מיומנויות ביחידה

1

מבוא לסדרות

התלמיד יבין סדרה כפונקציה של משתנה בדיד, יזהה חוקיות ויעבור בין כלל לפי מקום, כלל נסיגה, טבלה וגרף

היכרות
2

סדרה חשבונית

התלמיד יזהה סדרה חשבונית, יכתוב את כללה לפי מקום aₙ = a₁ + (n−1)d ואת כלל הנסיגה שלה, ויעבור ביניהם

תרגול
3

סכום סדרה חשבונית

התלמיד יחשב את סכום n האיברים הראשונים של סדרה חשבונית בשתי הנוסחאות, ויבין שסדרת הסכומים החלקיים היא פונקציה ריבועית של n

תרגול
4

סדרה הנדסית

התלמיד יזהה סדרה הנדסית, יכתוב את כללה לפי מקום aₙ = a₁·q^(n−1) ואת כלל הנסיגה, ישתמש בחוקי חזקות ויפתור משוואות מעריכיות בניסוי וטעייה

תרגול
5

סכום סדרה הנדסית וסכום אינסופי מתכנס

התלמיד יחשב סכום חלקי של סדרה הנדסית בנוסחה Sₙ = a₁(qⁿ−1)/(q−1), ויבין מתי סכום אינסופי מתכנס (|q|<1) ויחשב S = a₁/(1−q)

אתגר