אלגברה של חזקות ולוגריתמים

יחידה זו מניחה את התשתית האלגברית לפרק הפונקציות המעריכיות והלוגריתמיות. נפתח בחזרה מסודרת על חוקי החזקות והשורשים, ונרחיב את מושג החזקה למעריך רציונלי באמצעות ההגדרה $x^(\frac{p}{q})=⁠q\sqrt{x^p}$, כאשר $\frac{p}{q}$ שבר מצומצם עם מכנה חיובי. נקודת מפתח בתוכנית הלימודים החדשה: לפי הגדרה זו פונקציית החזקה עם מעריך רציונלי מתלכדת עם פונקציית השורש המתאימה ויש להן אותו תחום הגדרה — למשל $x^(\frac{1}{3})$ זהה ל-∛x והיא מוגדרת לכל x ממשי (בניגוד להגדרה הישנה שהגבילה למספרים אי-שליליים). לאחר מכן נגדיר את הלוגריתם כפעולה ההפוכה לחזקה ונוכיח את חוקי הלוגריתמים — לוגריתם של מכפלה, מנה, חזקה ושורש — ואת נוסחת המעבר בין בסיסים. לבסוף נפתור משוואות ואי-שוויונות מעריכיים ולוגריתמיים, אך ורק במידה הנדרשת לחקירת פונקציות ולבעיות יישומיות, תוך הקפדה על תחום ההגדרה ועל בדיקת פתרונות זרים.