חשבון דיפרנציאלי ואנליזה
MATH-G10-5U-03

פעולות על פונקציות והפונקציה ההפוכה

יחידת לימוד במסלול 5 יחידות לכיתה י', במבוא לאנליזה של פונקציות: פעולות על פונקציות (סכום, הפרש, מכפלה ומנה) והשפעתן על הגרף, הפונקציה ההופכית g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)} ותחומי ההגדרה, האפסים והאסימפטוטות שלה, הרכבת פונקציות, הפונקציה ההפוכה (תנאי קיום, השורש הריבועי כהפוך של x2x^{2}, השורש השלישי כהפוך של x3,x2=xx^{3}, \sqrt{x^{2}}=|x| וסימטריה ביחס לישר y=x)y=x), ניתוח איכותני של פולינומים לפי גורמים וריבוי שורשים, ופתרון אי-שוויונים פולינומיאליים ורציונליים בשיטת הסימנים.

5 מיומנויות264 דקות

מיומנויות ביחידה

1

פעולות על פונקציות והשפעתן על הגרף

התלמיד יחשב סכום, הפרש, מכפלה ומנה של פונקציות, יקבע את תחום ההגדרה של התוצאה, ויזהה את השפעת שיקוף לציר ה-x ולציר ה-y על הגרף

היכרות
2

הפונקציה ההופכית g(x)=1/f(x)

התלמיד יקבע את תחום ההגדרה, האפסים והאסימפטוטות האנכיות של g(x)=1/f(x), ויסביר את הקשר בין הגרף של g לגרף של f בשפת הגבולות

תרגול
3

הרכבת פונקציות ופונקציה הפוכה

התלמיד ירכיב פונקציות ויחשב (f∘g)(x), יקבע מתי קיימת פונקציה הפוכה, ימצא הפוכה של פונקציה לינארית, ויבין כי √x הפוך ל-x², השורש השלישי הפוך ל-x³, ו-√(x²)=|x|

תרגול
4

ניתוח איכותני של פולינומים

התלמיד ינתח באופן איכותני פולינום הנתון כמכפלת גורמים: ימצא שורשים וריבוים, יקבע אם הגרף חוצה או נוגע בציר ה-x, ויתאר את ההתנהגות באינסוף לפי האיבר המוביל

אתגר
5

אי-שוויונים פולינומיאליים ורציונליים

התלמיד יפתור אי-שוויונים פולינומיאליים ורציונליים מהצורה f(x)/g(x) בשיטת הסימנים: ימצא אפסי גורמים, ינתח סימנים על ציר המספרים, ויוציא נכון את אפסי המכנה מתחום הפתרון

אתגר