טריגונומטריה
MATH-G10-5U-15

משוואות טריגונומטריות

יחידת לימוד ברמת 5 יחידות העוסקת בפתרון משוואות טריגונומטריות. נלמד את ערכי הפונקציות הטריגונומטריות במספרים המיוחדים (0,π6,π4,π3,π2)(0, \frac{\pi }{6,} \frac{\pi }{4,} \frac{\pi }{3,} \frac{\pi }{2}), נאפיין את קבוצת התמונות ואת תנאי הקיום של פתרון למשוואות sinx=a,cosx=b\sin x = a, \cos x = b ו-tanx=c\tan x = c, נפתור משוואות מהצורות Asin(ax+b)+B=0,Ccos(cx+d)+D=0A \cdot \sin (ax+b)+B=0, C \cdot \cos (cx+d)+D=0 ו-Etan(ex+f)+F=0(E \cdot \tan (ex+f)+F=0 (פתרון כללי ופתרון בתחום חלקי תוך קישור להצגה הגרפית), נשתמש בזהויות המקשרות sin2x+cos2x=1\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1 ו-tanx=sinxcosx\tan x = \sin \frac{x}{\cos } x, ונדגמן תופעות מחזוריות מחיי היום-יום. כל הזוויות נמדדות ברדיאנים (כפולות של π)\pi ).

4 מיומנויות200 דקות

מיומנויות ביחידה

1

ערכי הפונקציות הטריגונומטריות במספרים מיוחדים

התלמיד ידע בעל-פה ויחשב את ערכי sin, cos ו-tan במספרים המיוחדים 0, π/6, π/4, π/3 ו-π/2, וישתמש בהם בחישובים מדויקים

היכרות
2

תנאי קיום ופתרון בסיסי של משוואות טריגונומטריות

התלמיד יאפיין את קבוצת התמונות של כל פונקציה טריגונומטרית, יקבע מתי למשוואה sin x = a, cos x = b או tan x = c יש פתרון, ויכתוב את הפתרון הכללי של משוואות בסיסיות

תרגול
3

פתרון כללי ופתרון בתחום חלקי

התלמיד יפתור משוואות מהצורות A·sin(ax+b)+B=0, C·cos(cx+d)+D=0 ו-E·tan(ex+f)+F=0, יכתוב את הפתרון הכללי, יסנן פתרונות בתחום חלקי נתון, וישתמש בזהויות sin²x+cos²x=1 ו-tan x = sin x / cos x

אתגר
4

מידול תופעות מחזוריות

התלמיד ידגמן תופעות מחזוריות מחיי היום-יום באמצעות פונקציות טריגונומטריות, יזהה משרעת, קו אמצע וזמן מחזור, ויפתור משוואה כדי למצוא מתי מתקבל ערך נתון

תרגול