השתנות קצב השינוי: הנגזרת השנייה והקעירות
יחידה זו מרחיבה את החשבון הדיפרנציאלי אל מעבר לנגזרת הראשונה ובוחנת כיצד קצב השינוי עצמו משתנה. נגדיר את הנגזרת השנייה כקצב השינוי של הנגזרת הראשונה, נקשר את סימנה לסוג הקעירות (קמורה כלפי מעלה ∪ או כלפי מטה ∩), נזהה נקודות פיתול שבהן הקעירות מתחלפת, ונשתמש בנגזרת השנייה לקביעת סוג קיצון תוך הבנת מגבלותיה החד-כווניות. נסיים ביישומים מציאותיים: תאוצה כנגזרת השנייה של הדרך, ובעיות מילוי כלים. הדגש על אי-הכבדה בטכניקה אלגברית — פולינומים ומנות פשוטות בלבד.
מיומנויות ביחידה
הנגזרת השנייה כקצב השינוי של הנגזרת הראשונה
התלמיד יגדיר את הנגזרת השנייה f''(x) כנגזרת של הנגזרת הראשונה, יחשב אותה לפולינומים ולמנות פשוטות, ויפרש אותה כקצב השינוי של קצב השינוי
סוג הקעירות והקשר לסימן הנגזרת השנייה
התלמיד יקבע את סוג הקעירות של פונקציה לפי סימן הנגזרת השנייה: f''>0 גורר קעירות כלפי מעלה (∪) ו-f''<0 גורר קעירות כלפי מטה (∩), וימצא תחומי קעירות בעזרת טבלת סימנים
נקודות פיתול: הגדרה וזיהוי בעזרת הנגזרת השנייה
התלמיד יגדיר נקודת פיתול כנקודה שבה הפונקציה משנה סוג קעירות, יאתר נקודות חשודות (f''=0 או f'' אינה מוגדרת) ויאמת פיתול על ידי בדיקת החלפת סימן של הנגזרת השנייה
מבחן הנגזרת השנייה לסוג הקיצון ומגבלותיו
התלמיד ייישם את מבחן הנגזרת השנייה בנקודה שבה f'=0: f''>0 מעיד על מינימום ו-f''<0 על מקסימום, ויבין שכאשר f''=0 לא ניתן להסיק את סוג הקיצון ויש לחזור לטבלת סימנים או לגרף הנגזרת