חשבון דיפרנציאלי של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות

יחידה זו מרחיבה את החשבון הדיפרנציאלי שנלמד בכיתות י' ו-י"א אל משפחת הפונקציות המעריכיות והלוגריתמיות בבסיס e — נושא מרכזי בבחינת הבגרות ל-4 יח"ל. נפתח בהיכרות עם המספר e ובנגזרת היסודית $(e^{x})'=e^{x}$, ונרחיב אותה בעזרת כלל השרשרת לפונקציות מורכבות מהצורה $e^{f(x)}$ כאשר f(x) פולינום. נמשיך לנגזרת הלוגריתם הטבעי$, (\ln x)'=\frac{1}{x}$, ולנגזרת $\ln f(x) ($כאשר f פולינום עד מדרגה שנייה) תוך הקפדה על תחום ההגדרה. בעזרת הנגזרת נמצא משוואת משיק לגרף בנקודה ונבצע חקירה מלאה של פונקציה: תחום הגדרה, נקודות חיתוך עם הצירים, תחומי עלייה וירידה, נקודות קיצון (מקומי ומוחלט), תחומי חיוביות ושליליות, זוגיות/אי-זוגיות, אסימפטוטות מאונכות, וסרטוט סקיצה. לסיום נשלב את הפונקציות הללו עם פולינומים ועם פונקציות רציונליות — סכום, מכפלה, מנה והרכבה (שני שלבים בלבד) — ונקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת. כל זאת בבסיס e בלבד; הנגזרת השנייה מחוץ לתוכנית 4 יח"ל, וכל שאלה משתמשת בפרמטר אחד לכל היותר.