בעיות גדילה ודעיכה
יחידה זו מיישמת את הפונקציות המעריכיות והלוגריתמיות לתיאור תהליכי גדילה ודעיכה אמיתיים בטבע, בחברה ובכלכלה. נלמד לזהות תהליך מעריכי — כמות הגדלה או קטֵנה ביחס קבוע משלב לשלב (או על ידי הוספה/הפחתה של אחוז קבוע) — ולייצג אותו אלגברית וגרפית באמצעות הנוסחה , תוך קביעת יחידת זמן אחידה. נמצא כמויות בעזרת הצבה בפונקציה, ונמצא זמנים על ידי פתרון משוואות מעריכיות ולוגריתמיות ואי-שוויונות מהם. נכיר את מושג זמן מחצית החיים (זמן מחצית חיים) ואת הקשר שלו לבסיס q, ולבסוף נשלב ונשווה בין כמה תהליכים בו-זמנית — מתי שתי כמויות שוות, מתי האחת עוקפת את חברתה, ותהליכים בעלי שלבים משתנים. ההקשרים לקוחים מהמציאות הישראלית: אוכלוסייה, חיידקים, דעיכה רדיואקטיבית, ריכוז תרופה בדם, תוכניות חיסכון בריבית וירידת ערך של רכוש.
מיומנויות ביחידה
תהליכים מעריכיים: זיהוי וייצוג
התלמיד יזהה תהליך מעריכי לפי יחס קבוע בין שלבים עוקבים, יבחין בינו לבין תהליך ליניארי, ויכתוב את הייצוג האלגברי f(t)=f(0)·qᵗ ואת הייצוג הגרפי שלו
מציאת כמויות וזמנים
התלמיד ימצא כמויות בעזרת הצבה ב-f(t)=f(0)·qᵗ, וימצא זמנים על ידי פתרון משוואות מעריכיות בעזרת לוגריתם ופתרון אי-שוויונות מעריכיים תוך התחשבות בכיוון התהליך
זמן מחצית חיים
התלמיד יבין את מושג זמן מחצית החיים, ישתמש בייצוג f(t)=f(0)·(½)^(t/T) לחישוב כמויות וזמנים, ויקשר בין זמן מחצית החיים T לבין היחס הקבוע q