תלות לינארית, צירוף לינארי ויחידות ההצגה

יחידה זו, בליבת תוכנית חמש היחידות, מעמיקה את ההיבט המופשט של הווקטורים. נפתח בהגדרת צירוף לינארי של וקטורים ובשימוש בו לפתרון בעיות גאומטריות. נגדיר תלות ואי-תלות לינארית — קבוצת וקטורים בלתי-תלויה היא כזו שבה אף וקטור אינו צירוף לינארי של האחרים — ונבחן את הקריטריון השקול (צירוף לינארי מתאפס רק כשכל המקדמים אפס). נוכיח את מבחני הקולינאריות (וקטור מהצורה $a \cdot AB⃗$ אם ורק אם הוא על הישר AB או על ישר מקביל) והקופלנאריות (וקטור הוא צירוף לינארי של AB⃗ ו-AC⃗ אם ורק אם הוא במישור ABC או במישור מקביל), ונראה ששלושה וקטורים בלתי-תלויים פורשים את המרחב התלת-ממדי בעוד שכל ארבעה וקטורים במרחב תלויים לינארית. בשיא היחידה נוכיח את משפט יחידות ההצגה — כל וקטור במישור ניתן להצגה יחידה על ידי שני וקטורים בלתי-תלויים, וכל וקטור במרחב על ידי שלושה — ונשתמש בו למציאת יחסי קטעים ולהוכחת משפטים גאומטריים. הדגש לאורך היחידה הוא על הוכחה מדויקת ושימוש בעקרון יחידות ההצגה ככלי מרכזי בגאומטריה הווקטורית.