חשבון דיפרנציאלי ואנליזה
MATH-G11-4U-02

חשבון דיפרנציאלי של פונקציה רציונלית ופונקציית שורש

יחידת לימוד ל-4 יח"ל העוסקת בחשבון דיפרנציאלי של פונקציות רציונליות (מונה ומכנה פולינומים ממעלה 2\le 2, וסכומים/הפרשים עם פולינומים) ופונקציות שורש ריבועי של מנות כאלו: גזירה לפי כללי המנה והשרשרת, תחומי הגדרה, משוואת משיק בנקודה, אסימפטוטות מאונכות ואופקית, חקירת פונקציה מלאה והקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת.

5 מיומנויות250 דקות

מיומנויות ביחידה

1

נגזרות של פונקציות רציונליות ושורש ותחומי ההגדרה

התלמיד יגזור פונקציות רציונליות ופונקציות שורש ריבועי באמצעות כלל המנה וכלל השרשרת, וימצא את תחום ההגדרה שלהן

היכרות
2

משוואת המשיק לגרף בנקודה שעליו

התלמיד ימצא את משוואת המשיק לגרף של פונקציה רציונלית או פונקציית שורש בנקודה שעליו, באמצעות השיפוע f′(x₀)

תרגול
3

אסימפטוטות מאונכות ואופקית והתנהגות בקצוות

התלמיד יזהה אסימפטוטות מאונכות (רק היכן שהמכנה מתאפס והמונה אינו מתאפס יחד איתו) ואסימפטוטה אופקית, ויתאר את התנהגות הפונקציה בקצוות באופן אינטואיטיבי

תרגול
4

חקירת פונקציה מלאה וסרטוט סקיצה

התלמיד יבצע חקירת פונקציה מלאה: תחום, נקודות חיתוך, סימן (אי-שוויונות), תחומי עלייה/ירידה, נקודות קיצון פנימיות וקיצון בקצה תחום, ויסרטט סקיצה

אתגר
5

הקשר גרף-נגזרת, זוגיות ומציאת פרמטר

התלמיד יקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת, יקבע זוגיות/אי-זוגיות באופן אלגברי וגרפי, וימצא ערך של פרמטר אחד על סמך נתון

אתגר